摘 要: 介紹了虛擬操作的概念和應用前景，以及實現虛擬操作的方法，并探討了利用動力學分析的方法實現基于數據手套的虛擬操作時的關鍵技術問題：碰撞檢測算法、建立虛擬接觸力模型、虛擬物體運動解算等。
1 引言
虛擬世界是通過計算機成像生成視覺信息，并利用其它反饋設備來提供觸覺、力覺、聽覺、嗅覺等效果而生成的模擬真實世界的環境。虛擬操作是真實人與虛擬世界交互的一種方式。虛擬操作與真實操作的區別在于操作對象是虛擬的，操作對象的一切屬性，包括幾何形狀、材質、紋理、硬度、重量等，都是通過計算機賦予的，因此可以隨意更改。
這使得虛擬操作相對于真實操作具有更大的靈活性和復雜性。人在操作真實物體時，通過視覺、觸覺和力覺，可以感受到物體的表面特征，手與物體的接觸情況和受力大小，以及手與物體的相對位置和運動，從而操作物體。而對于虛擬操作，操作的主體——人，存在于真實世界，而操作對象存在于虛擬世界，二者之間不可能有物理接觸。所以只能是人進入虛擬世界，也就是利用位置跟蹤設備測量人體的位置和運動，通過計算機成像在虛擬世界中建立人的代理（實物虛化），然后通過虛擬代理來操作虛擬物體。它與虛擬世界中虛擬人操作的區別在于，虛擬人的決策和運動都是由計算機控制的，與真實人沒有對應關系，而真實人的虛擬代理，其決策和運動都是由人控制的，與真實人一致。
虛擬操作的靈活性使得它與真實操作相比有許多優越性，因此有廣泛的應用前景。用這種技術可以開發各種虛擬訓練器，用于設備的維修或裝配訓練。相對于實物訓練，它可以降低花費，具有可重用性和可擴展的優點。當設備升級或更改時，只需對軟件模型做部分修改，即可繼續使用，而且不存在實物的磨損、毀壞問題。還可以在軟件中加入評估過程，對訓練結果進行實時評估。這些優點都是實物訓練器難以企及的。還可以應用于 CAD/CAM 中，對設計的產品進行預演，進行設計評估。尤其是國際上現在普遍關注的虛擬醫療訓練，更能突現虛擬操作的優勢。外科醫師必須經過嚴格的醫療手術訓練才能正式給病人動手術，用病人做訓練工具是不允許的，有些國家用活的動物進行練習也是法律禁止的。而要仿造人體實物模型又很昂貴，因此用虛擬醫療訓練是最佳選擇。
本文以下部分介紹了虛擬操作的研究方向，并探討了基于動力學分析的虛擬操作實現中的關鍵技術問題：碰撞檢測算法、建立虛擬接觸力模型、虛擬物體運動解算等。
2 虛擬操作中的技術問題
簡單的虛擬物體操作可以使用鼠標、鍵盤等交互設備，通過預先定義的運動規則實現象征性的操作，這種操作顯然與真實操作有很大差別。比較逼真的操作方法都是使用數據手套跟蹤手和手指的運動，利用獲取的數據在計算機中生成虛擬人手，來模擬真實操作過程。目前來看，利用數據手套的虛擬操作有兩個研究方向：一種是基于手姿的方法，先通過碰撞檢測確定手與物體的接觸關系，再通過識別手的不同位姿，結合接觸點的位置關系，來判斷穩定抓持狀態，從而實現手的抓取和釋放操作[1][6] 。這種方法比較簡化，操作精度不高，無法實現手與虛擬物體之間復雜的相對運動，而且不能提供力反饋數據；另一種則是基于動力學分析的方法，先通過碰撞檢測計算手與虛擬物體的接觸部位，然后對虛擬物體進行受力分析和運動分析，來確定手與物體的相互運動關系[2][7][8]，這種方法在受力分析時需要計算虛擬接觸力，該數據可以提供給力反饋設備產生反饋力。本研究采用的是后一種方法?；趧恿W分析的虛擬操作過程如下：
圖 1 虛擬操作流程圖
2.1 碰撞檢測
要執行碰撞檢測，首先要將導入的場景圖（scene graph）進行簡化處理，生成碰撞檢測模型樹或觸覺場景圖（hapticscene graph）。因為場景圖為了達到渲染效果，模型結構一般比較復雜，而碰撞檢測做交叉測試時非常耗費計算資源，因此為了滿足實時性要求必須對模型進行簡化。最常用的模型是以面為基本元素，用多邊形近似幾何體表面；還有用體為基本元素，用簡單的球、錐或方體等組合成幾何體；以及用其它形狀如隱函數曲面、參數曲面等表示幾何體的方法。
從場景圖模型生成碰撞檢測模型有很多種算法，采用何種算法要根據對碰撞檢測模型精度的要求，顯然精度要求越高，模型越復雜，需要的計算資源也越多。在生成單個的碰撞檢測模型后，還要將模型組織成樹形結構，該結構的組織將影響到交叉測試的速度。一般為了加速計算，需要生成幾級模型，先用簡單的模型作粗選，排除完全不可能接觸的模型對，然后對剩下的模型對做交叉測試。交叉測試就是查找最近特征對，特征對的選擇也有很多方法，具體取決于采用的碰撞檢測模型和系統要求。最簡單的要求是要知道兩個模型是否有接觸；有時候還要知道是哪一部分接觸；某些情況下需要知道兩個模型之間的距離或者穿透深度；甚至有時候還要考慮模型的變形，則會更復雜。在許多應用中，碰撞檢測都是主要的計算瓶頸[3][9][10]。
對于虛擬操作，由于本研究中要分析接觸點的受力，因此需要知道接觸點的位置和接觸面法向量，構造虛擬力還需要知道穿透深度。雖然手指本身應該是可變形體，此處為了簡化，不考慮它的變形。因此可以采用多邊形近似的層次表示模型，采用 V-CLIP 算法結合其它加速算法。
2.2 虛擬接觸力模型
手指本身是可變形體，因此它與操作對象之間實際不是點接觸，而是面接觸，而且接觸力的分布是不均勻的，手指的表面剛度和阻尼系數隨接觸時間、接觸面積的變化而變化，因而很難精確地建立接觸力分布模型。有些研究采用非線性接觸有限元的方法建立接觸力模型，但是由于該模型的高度非線性，需要大量的計算機資源求解，不能滿足操作的實時性要求[4]。我們此處對接觸模型做簡化處理，不考慮手指和物體的變形，即都作為剛體，而且認為手與物體之間為點接觸，接觸力有兩個分力：壓力和摩擦力。
壓力方向沿著接觸點所在手指平面的法向量方向。摩擦力的情況比較復雜，對應手與物體之間不同的相對運動，有靜摩擦、滑動摩擦和滾動摩擦，摩擦力的方向和摩擦系數的大小都是隨運動和接觸狀態的變化而變化的。虛擬操作與真實操作的差別在于手與操作對象之間沒有物理接觸，手與物體的相對位置關系主要是通過計算機產生的視覺反饋獲知的，但是視覺的分辨率有限，而且還存在遮擋情況，尤其是計算機生成一幀圖象的時間遠大于人的反應時間，也就是說虛擬操作系統存在固有的時間延遲，因此虛擬操作中必然會出現穿透現象。
雖然可以利用觸覺和力反饋設備模擬物體對手的作用力，但是，一方面接觸點位置和虛擬力的計算都不是很精確，另一方面目前的觸覺和力反饋設備對手指的作用位置和作用力的大小方向都不能隨接觸點和虛擬力靈活變化，與實際作用有很大差異，設備的延遲也給系統引入了不穩定因素，因此觸覺和力反饋能夠減小穿透深度，但不能避免穿透問題。
由此，我們可以利用穿透深度定義虛擬力的大小，即定義：手指對虛擬物體的壓力與穿透深度成正比，摩擦力與壓力成正比，
(1)
其中， 分別為第i 個接觸點的壓力和穿透深度，k為壓力系數。
(2)
其中，fi 為第i 個接觸點的摩擦力，a 為摩擦系數，摩擦力方向與運動或運動趨勢方向相反。
2.3 穩定抓持判斷
虛擬物體的受力有兩種：重力、接觸力（包括壓力和摩擦力）。其中接觸力還包括手與物體之間和物體與物體之間的相互作用力。當前對虛擬操作力的研究，一般都只考慮了重力和手與物體之間的壓力，而很少考慮摩擦力以及物體與物體之間的作用力。本研究中全面考慮所有受力，但是對受力和運動模型都做了簡化，原系統中的一些時變因素沒有考慮，使得系統的阻尼減小，收斂速度減慢，因此在力和力矩平衡計算時，放寬平衡條件，給定一個平衡范圍，使之加速收斂。即平衡條件為：
(3)
(4)
其中 n 為接觸點數目，m 為物體質量， 為接觸面單位法向量，為單位切向量，為接觸點到質心的徑向量，為合力， 為合力矩，η為給定的力平衡范圍，ξ為給定的力矩平衡范圍。
2.4 虛擬物體的運動解算
在手抓住物體之后，物體相對于手有隨動也有相對運動。在機器人學中，對于多指手操作有很多種算法，也都是做了不同程度的簡化[5]。虛擬物體的隨動，按照鉸接體的坐標轉換即可計算出；相對運動可以從動力學角度計算，也可以根據接觸點的運動軌跡來計算。此處我們采用動力學的方法計算，并且只考慮物體為剛體的情況。則物體的運動為一般剛體運動，沒有固定的軸，也沒有特定的方向，約束數也是隨接觸點數目變化的，因此其動力學方程很復雜，方程數目也是變化的，解算起來很困難。因此此處對動力學方程進行簡化。認為手的加速度為0，即手為勻速運動，則虛擬物體運動相對的手坐標系為慣性坐標系。在一個計算周期內，認為物體為勻速運動，則有：
(5)
(6)
其中 n 為接觸點數目，m 為物體質量，I 為轉動慣量，△v為速度變化量，Dw 為角速度變化量。
3 結束語
本文針對虛擬操作中的幾個主要技術問題進行了探討，并提出了相應的實現算法，但是由于人手是一個復雜的結構，手與操作對象之間的作用力和運動都很復雜，而且不同手不同物體之間都有差異，很難精確建模。尤其是本文的研究中沒有考慮手和虛擬物體的變形，而模型的變形對于虛擬醫療手術很重要，這是今后研究的一個重點。
參考文獻:
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